Die reellen Zahlen stellen wir uns als unendliche Gerade vor. Und doch reichen sie nicht aus, um die Aufgaben der Mathematik
zu lösen. Islamische Wissenschaftler des Mittelalters erfanden die Kunst des Gleichungslösens: Gesucht eine Zahl x mit x²+2x = 8. Dieses Rätsel ist lösbar: x=2 ist so eine Zahl. Nach 1500 lernte man, auch kubische Gleichungen (mit x³) zu lösen. Doch die Lösungsformel enthielt Quadratwurzeln aus Zahlen, die in manchen Fällen negativ waren; und obwohl die Gleichung Lösungen hatte, schien die Formel zu versagen, denn Quadratwurzeln negativer Zahlen gibt es nicht! Kurz darauf rechnete man vorübergehend dennoch mit Quadratwurzeln negativer Zahlen – und fand damit eine korrekte reelle
Lösung!
Doch diese „imaginären“ Zahlen, fanden keinen Platz mehr auf der Zahlengeraden, sondern man brauchte eine zweite Dimension:
statt der Zahlengerade die Zahlenebene. Um das Jahr 1833 hatte William Rowan Hamilton den Gedanken, dass man vielleicht auch mit Punkten des Raumes (Koordinatentripeln) so rechnen könnte. Schließlich, am 16. Oktober 1843, fand er die Lösung, aber überraschenderweise nicht für Tripel, sondern für Quartetts von reellen Zahlen! Er erzählte davon John Graves, der gleich weiterdachte: Man konnte mit einzelnen Zahlen rechnen, mit Paaren, mit Quartetts, warum nicht auch mit Oktetts? Und wirklich: Zu Weihnachten 1843 hatte er eine Multiplikation und Division für Oktetts gefunden!
Danach war die absolute Grenze des Zahlenreichs erreicht. Das bewies 1898 Adolf Hurwitz.
Referent: Prof. Dr. Jost-Hinrich Eschenburg, Mathematiker, Universität Augsburg
Veranstaltungsort: Zeughaus Augsburg, Zeugplatz 4, 86150 Augsburg
Veranstalter: VHS Augsburg e.V.